TWO-WAY MANOVA

Arif ÖZER

Hacettepe Üniversitesi

Bir Uygulama

İki yönlü manova analizi ile iki ya da daha fazla bağımsız değişkenin, birden fazla bağımlı değişken üzerindeki etkisi incelenmektedir. Bağımlı değişkenler sürekli verilerden oluşurken (test puanı gibi), bağımsız değişkenler lise ve cinsiyet gibi birden fazla düzeyden (level)  oluşmaktadır. İki ve daha fazla bağımlı değişkenin aynı anda analiz edilmesi experiment (µ) error'u önlemektir.

Örnek

Yaratıcı eğitim yöntemi uygulanan farklı cinsiyete sahip öğrencilerin okuma, yazma ve yaratıcılık düzeyleri, geleneksel yönteme dayalı eğitim gören öğrencilerden farklı mıdır?

MANOVA'nın normallik sayıltısı testi 

Varyans-kovaryans matrisinin eşitliği sayıltısının test edilmesi (Box'ın M testi)

Varyansların Homojenliği Sayıltısının Alternatif Test Edilmesi (Levene Test)

Varyans analizi öncesi, verilerin varyans analizine uygunluğu bir dizi testle incelenmiştir. Her bir grup için bağımlı değişkenlerin dağılımı Shapiro-Wilk testiyle, bağımlı değişkenler arasındaki populasyon varyans ve kovaryansları Box M testi ve Levene test ile incelenmiştir. Analiz sonuçları .01 düzeyinde sadece anlama değişkeninin normalden saptığını ve bu sapmanın Platykurtosis’den kaynaklandığını göstermiştir. Uygulanan dönüşümler normalliği sağlayamadığından anlama değişkeni analiz dışında tutulmuştur. Populasyon varyansları homojen bulunurken, (yaratıcılık için F= .60, P=.62 , okuma için F = .127, P = .30 ve yazma için F=.29 P=.83), bağımlı değişkenler arasındaki varyans ve kovaryansların her iki faktörün (okul ve cinsiyet) her düzeyi için aynı olduğu gözlenmiştir. F(18,3039)=1.19, P=.26

Yaratıcı eğitim yönteminin farklı cinsiyete sahip öğrencilerin okuma, yazma ve yaratıcılık düzeyleri  üzerinde geleneksel yönteme oranla ne derece etkili olduğunu saptamak amacıyla, verilen eğitim sonunda öğrencilere okuma, yazma ve yaratıcılık testi uygulanmış, sonuçlar tablo I’de gösterilmiştir.

Tablo I

Yaratıcı ve Geleneksel Eğitim Alan Öğrencilerin Yaratıcılık, Okuma ve Yazma (son) Testleri n, ort ve ss Değerleri

Tablo I’de de görülebileceği gibi, yaratıcı  eğitimin uygulandığı X İlköğretim Okulu birinci sınıfındaki öğrenciler, geleneksel yöntemin sürdürüldüğü Y İlköğretim okulundaki öğrencilere göre yaratıcılık (X₁=37,88 ; X₂=23,41) ve okuma testlerinde (X₃= 74.63 ; X₄= 72,82) daha yüksek puanlar almıştır. Yazma puanları bakımından iki grup arasında bir farklılık görülmezken, cinsiyetler açısından bakıldığında yaratıcılık (X_E=26,48 ; X_K= 33,24) ve okuma testlerinde (X_E=72,19 ; X_K= 75,29) kız öğrencilerin erkeklerden daha yüksek, yazma testinde ise daha düşük puanlar (X_E=71,67 ; X_K= 69,65) aldıkları saptanmıştır.

Puan ortalamaları arasında görülen bu farklılıkların istatistiksel açıdan anlamlı olup olmadığını belirlemek amacıyla verilere iki yönlü MANOVA uygulanmış, sonuçlar Tablo 2’de gösterilmiştir.

Tablo 2.

Eğitim Yönteminin Türü ve Cinsiyetlerine Göre Öğrencilerin Yaratıcılık, Okuma ve Yazma Test Puanlarının Çok Yönlü Varyans Analizi

Bu bulgulara dayalı, Bonferonni Eşitsizliği Metodu kullanılarak yapılan MANOVA sonucunda, bağımlı değişkenlerdeki populasyon ortalamalarının yöntem (l= .41, F(3,32)=15.36, P<.001) değişkeninde anlamlı, cinsiyet (l= .741, F(3,32)=3.66, P=.022) ve yöntem*cinsiyet değişkenlerinde ise istatistiksel açıdan anlamsız olduğu saptanmıştır. Ayrıca eğitim yöntemi (tür) bağımlı değişkenlerin (multivariate) varyanslarının %59’unu (h²=.59) açıklamaktadır. Bu orta düzeyde bir etki büyüklüğünü ifade etmektedir. Manova sonucunda yöntem değişkeninin önemli bulunması nedeniyle izleme analizi (Multivariate Anova) yapılmış ve sonuçlar tablo 3’te gösterilmiştir.

Tablo 3.

Uygulanan Eğitim Yöntemi ve Cinsiyetlerine Göre Öğrencilerin Yaratıcılık, Okuma ve Yazma Test Puanlarının İzleme Analizi Sonuçları

Tablo 3’te multiple anova’lar için I. tip  hatayı kontrol etmek amacıyla Bonferroni düzeltmesi kullanıldığından her bir ANOVA .017 önem düzeyinde test edilmiştir. Sonuçta univariate ANOVA’lar; yöntem değişkenine ilişkin yaratıcılık puanları arasındaki farkın önemli (F(1,34)=30.48 P<.001 ), diğer bağımlı değişkenlerde gözlenen farkların istatistiksel açıdan önemsiz olduğunu ortaya koymuştur. Bonferroni eşitsizliği kullanılarak yöntem değişkenine bağlı yaratıcılık, okuma ve yazma testlerindeki ikili grup karşılaştırmaları yapılmış sonuçlar,tablo 4’te verilmiştir. 

Tablo 4.

Uygulanan Eğitim Yöntemine Göre Yaratıcılık, Okuma ve Yazma Testlerinin Bonferroni Analizine Dayalı İkili Karşılaştırma Sonuçları

Tablo 4’te görüldüğü gibi yaratıcı eğitim programının öğrencilerin sadece yaratıcılık düzeyini geliştirdiği, okuma ve yazma becerileri açısından geleneksel eğitime göre daha etkili olmadığı ve bu etkinin cinsiyet değişkeninden bağımsız olduğu söylenebilir. Dolayısıyla denence 1 sadece yaratıcılık değişkeni için desteklenmiştir.

 Samuel B. Green&Neil J. Salkind& Theresa  M. Akey. Using SPSS for Windows 2^nd Edit. New Jersey 2000.

Grimm, Laurence G. & Yarnold, P. (1995) Reading And Understanding Multivariate Statistics, American Psychological Association, Washington,

Stevens, J.  (1996) Applied Multivariate Statistics For The Sciences, III. edit. Lawrance Erlbaum Asc. New Jersey

Tabachnick, B. G. Fidell, L. S. (1996) Using Multivariate Statistics, III.edit. HarperCollins College Pub. New York